Ein Vektor beschreibt die Verschiebung eines Punktes innerhalb eines Koordinatensystems. In den folgenden Kapitel werden dir die Rechenarten mit Vektoren näher gebracht:
⇀ Schreibweise
⇀ Vektor aufstellen
⇀ Lage von Vektoren
⇀ Addition und Subtraktion von Vektoren
⇀ Vektor multiplizieren mit einem Skalar
⇀ Betrag eines Vektors
Wenn ein Vektor als Pfeil gedeutet wird, so wird er wie folgt bezeichnet.
Um einen Vektor grundsätzlich aufstellen zu können, benötigt man einen Anfangspunkt und einen Endpunkt.
Daher kommt auch das Sprichwort:
Spitze(Endpunkt) minus Schaft(Anfangspunkt)
Nachfolgend ist ein Beispiel, welches das Erklärte nochmals aufzeigt.
Zwei Vektoren sind zueinander parallel, wenn sie in die gleiche bzw. in die entgegen gesetzte Richtung zeigen. Siehe nachstehende Abbildung.
Ein Vektor wird als Gegenvektor bezeichnet, sofern dieser genau gleich lang jedoch in die genau entgegengesetzte Richtung wie ein anderer Vektor zeigt. Siehe nachstehende Abbildung.
Zwei Vektoren stehen aufeinander senkrecht, wenn die beiden Vektoren einen Winkel von 90° einschließen. Siehe nachstehende Abbildung.
Die geometrische Darstellung der Addition von Vektoren erfolgt wie nachstehend dargestellt:
Die geometrische Darstellung der Subtraktion von Vektoren erfolgt wie nachstehend dargestellt:
Die Multiplikation mit einem Skalar(Zahl) führt zu einer Verlängerung/Verkürzung des Vektors bzw. in die entgegengesetzte Richtung.
Nachstehend wird gezeigt, was passiert, wenn man einen Vektor mit einem Skalar multipliziert
Die Länge eines Vektors kann man mit dessen Betrag bestimmen.
Dazu werden die einzelnen Koordinaten des Vektors quadratiert, addiert und anschließend die Wurzel gezogen (siehe Abbildung).
