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Zahlenmengen


Die Zahlenmengen legen den Grundstein zum Thema Algebra. In den folgenden Kapitel werden dir die folgenden Zahlenmengen näher gebracht:

natürliche Zahlen

ganze Zahlen
rationale Zahlen
irrationale Zahlen
reelle Zahlen
komplexe Zahlen


Natürliche Zahlen


Die natürlichen Zahlen sind jene Zahlen, welche beim Zählen von Gegeständen verwendet werden.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:

ℕ={0; 1; 2; ...}

Werden zwei natürliche Zahlen addiert bzw. multipliziert, so erhält man wieder eine natürlichen Zahlen.



Ganze Zahlen


Die ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen inklusive deren negativen Entsprechungen.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:

ℤ={...; -1; 0; 1; 2; ...}

Grundsätzlich erkennt man ganze Zahlen daran, dass sie keine Nachkommastellen haben.



Rationale Zahlen


Eine rationale Zahl ist eine Zahl welche sich als Bruch aus zwei ganzen Zahlen beschreiben lässt.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:

ℚ={...;-½; ...; 0;...; ⅓ ...}

Darüber hinaus kann man auch sagen, dass eine rationale Zahl endlich viele Nachkommastellen hat bzw. periodisch viele Nachkommastellen hat.



Irrationale Zahlen


Die irrationalen Zahlen sind eine Menge für sich, d.h. die vorher bereits erwähnten Mengen gehören nicht dazu.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:

||={...;-π; ...; 0;...; e; ...}

Darüber hinaus kann man auch sagen, dass eine irrationale Zahl unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen hat.

Typische irrationale Zahlen sind: e; π; √(2)



Reelle Zahlen


Die reelle Zahlenmenge umfasst alle Zahlen, welche in den irrationalen als auch rationalen Zahlenmengen vorkommen.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:

ℝ={...;-2; ...; 0;...; π; ...}



Komplexe Zahlen


Die komplexe Zahlenmenge erweitert die reelle Zahlenmenge. Dabei schafft sie Abhilfe beim bekannten Problem, nämlich dem Ziehen einer Wurzel einer negativen Zahl.

Dabei handelt es sich um folgende Zahlenmenge:



Darüber hinaus werden die komplexen Zahlen nicht nur in der Mathematik verwendet, sondern finden auch in der Elektrotechnik viel Anwendung.



Aufgaben zum Thema Zahlenmengen